R7年度　騒音・振動特論　問19

問19

質量1000kgで毎分600回転している回転機械があり，1回転に1回の割合で鉛直方向の正弦加振力を発生している。これを8個の支持点で弾性支持して振動伝達率を1/3にするためには，1個当たりのばね定数を約何MN/mとすればよいか。ただし，支持系に減衰はないものとする。

(1)　0.08

(2)　0.10

(3)　0.12

(4)　0.14

(5)　0.16

解答

(3)

解説

本問題は下記公式を用いて求めます。

①\(ω^{2}={\large\frac{1+τ}{τ}}ω_{0}^{2}\)

②\(ω=2πf=\sqrt{{\large\frac{k}{m}}}\)

ここで，振動数が毎分600回転，すなわち振動数f = 10Hz，振動伝達率τ = 1/3とあるため，①を整理すると，

\((2π・10)^{2}={\large\frac{1+1/3}{1/3}}ω_{0}^{2}\)

となります。次に，問題文を見るとばねで支持するという記載があるため，支持側の固有振動数\(ω_{0}\)に②を代入します。これを整理すると，

\((2π・10)^{2}={\large\frac{1+1/3}{1/3}}・{\large\frac{k}{m}}\)

を得ます。m = 1000kgであるためこれを代入して，kについて解くと，

\((2π・10)^{2}=4・{\large\frac{k}{1000}}\\
k={\large\frac{(2π・10)^{2}・1000}{4}}\\
k≒0.987・10^{6}\)

となります。最後に，8個のばねを用いているため1個当たりを計算すると，
kは約0.12と求まります。