R7年度　騒音・振動特論　問17

問17

ある地点の鉛直振動の測定をしたところ，振動源Aから周波数16Hzで変位振幅5μmの正弦振動が，また別の方向の振動源Bから周波数5Hzの正弦振動が到来しており，それぞれの振動の振動レベルは同一の値であることがわかった。振動源Bからの振動の変位振幅は約何μmか。

(1)　15

(2)　25

(3)　35

(4)　40

(5)　45

解答

(2)

解説

本問題は下記公式を用いて求めます。

①加速度\(a=w^{2}・y=(2πf)^{2}・y\)

②加速度レベル\(L_{a}=20log{\large\frac{a}{a_{0}}}\)

振動源Aの周波数及び振幅が分かっているため，それぞれ代入して加速度aを求めます。問題文の振幅は実効値では無いため実効値に直して計算します。

\(a_{A}=(2π・16)^{2}・{\large\frac{5・10^{-6}}{\sqrt{2}}}≒0.0357=3.57・10^{-2}\)

ここから，加速度レベルを求めると，

\(L_{a}=20log{\large\frac{3.57・10^{-2}}{10^{-5}}}=20log{\large\frac{3.57}{10^{-3}}}=20log3.57-20log10^{-3}≒71dB\)

と求まります。さらに，振動源Aは16Hzであるため上記で求めた加速度レベルを補正すると，Aの振動レベルは65dBと求まります。
これを元に振動源Bについても考えます。振動レベルは同じで，かつ，Bは5Hzであるため補正値を0と見なして考えると，下記のように加速度を求めることができます。

\(65=20log{\large\frac{a_{B}}{10^{-5}}}\\
3.25=loga_{B}-log10^{-5}\\
loga_{B}=-1.75\)
よって，
\(a_{B}≒0.0178\)と求まります。ここから，振幅を求めます。

\(a_{B}=0.0178=(2π・5)^{2}・{\large\frac{y_{B}}{{\sqrt{2}}}}\\
y_{B}=25.5・10^{-6}\)

よって，振動源Bの変位振幅は約25μmであると求まりました。