R7年度　騒音・振動概論　問25

問25

図(a)のばね定数kのばね4個で質量mを支持する1自由度振動系で表すことのできる機械を，図(b)のばね定数2kのばねで9個で質量2mを支持する機械に入れ替えた場合，(b)の固有振動数は，(a)の固有振動数のおよそ何倍になるか。

(1)　1.25

(2)　1.5

(3)　1.75

(4)　2

(5)　2.25

解答

(2)

解説

本設問は下記公式より求めます。

\(ω=\sqrt {\large \frac{k}{m}}\)

また，ばね定数は今回の図では並列に接続されているため，合計定数はその和となります。
これらを代入すると図(a)においては，

\(ω_{a}=\sqrt {\large \frac{4k}{m}}\)

図(b)も同様に，

\(ω_{b}=\sqrt {\large \frac{2k×9}{2m}} = \sqrt {\large \frac{9k}{m}}\)

最終的に今回求めたいのは，(b)の固有振動数は(a)の何倍か，であるため下記にそれぞれ代入して，xを求めます。

\(ω_{b}=ω_{a}×x\)

それぞれ代入すると，

\(\sqrt {\large \frac{9k}{m}}=\sqrt {\large \frac{4k}{m}}×x\)

\(3\sqrt {\large \frac{k}{m}}=2\sqrt {\large \frac{k}{m}}×x\)

\(3=2×x\)

よって，最終的にはx = 1.5と求まります。