R7年度 騒音・振動特論 問18

機械をコイルバネで防振支持し，振動数30Hzにおける基礎への振動伝達率を1/8にしたい。機械の自重による静的たわみが約何mmのばねを用いればよいか。ただし，ばねの減衰はないものとする。

(1)　1.0

(2)　1.5

(3)　2.0

(4)　2.5

(5)　3.0

(4)

本問題は下記公式を用いて求めます。

①\(τ={\large\frac{1}{{\large\left({\large\frac{ω}{ω_{0}}}\right)^{2}}-1}}\)

②\(f={\large\frac{1}{2π}}\sqrt{{\large\frac{g}{σ}}}\)

まずは①の式を整理します。ω = 2πfであることも考慮し下記のように整理します。

①\(f^{2}={\large\frac{1+τ}{τ}}f_{0}^{2}\)

ここで，振動数f=30Hz，振動伝達率τ=1/8とあり，式②を\(f_{0}\)に代入すると，

\(f^{2}={\large\frac{1+1/8}{1/8}}f_{0}^{2}\\
f^{2}=9・f_{0}^{2}\\
f=3・f_{0}\\
30=3・{\large\frac{1}{2π}}\sqrt{{\large\frac{g}{σ}}}\)を得ます。

これをσについて解くと，
\(σ≒2.48・10^{-3}\)と求まります。
よって，約2.5mmであると分かります。